Question

【题目】将连续的奇数1，3，5，7，9，……，排成如图所示的数阵．

（1）十字框中五个数的和与中间数15有什么关系？

（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数的和；

（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有种规律吗？

（4）十字框中五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 5倍；(2) 5a；(3) 见解析;(4)见解析.

【解析】

（1）先求出这5个数的和，用这个和去除以中间的这个数15就可以得出结论；（2）设中间数为a，由左右相邻两个奇数之间相差2，上下相邻两个奇数之间相差10，就可以分别表示出这5个数，进而得出结论；（3）同样设中间数为b，就可以表示出这5个数的和，得出结论与（1）一样；（4）设中间的一个数为x，建立方程求出x的值就可以得出结论．

解：（1）由题意，得5+13+15+17+25=75．

75÷15=5．

∴十字框中的五个数的和是中间数15的5倍；

（2）设中间数为a，则其余的4个数分别为a-2，a+2，a-10，a+10，

由题意，得：．

答：5个数之和为5a；

（3）设中间数为b，则其余的4个数分别为b-2，b+2，b-10，b+10，

由题意，得：.

∴这五个数的和还是中间这个数的5倍；

（4）设中间数为x，则其余的4个数分别为x-2，x+2，x-10，

由(2)可知：5x=2010　解得：x=402．

∵402为偶数，

∴不存在十字框中五数之和等于2010．