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    【题目】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8.则AB长为( )

    A.4B.2C.8D.4

    【答案】C

    【解析】

    根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答.

    解：∵BD平分∠ABC，

    ∴∠ABD＝∠CBD，

    ∵EF是BC的垂直平分线，

    ∴FB＝FC，

    ∴∠FCB＝∠CBD，

    ∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，

    ∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，

    解得，∠FCB＝20°，

    ∴∠BCA＝70°，

    ∴∠BCA＝∠A，

    ∴AB＝BC＝8，

    故选：C.

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    （2）求线段CD的长；

    （3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．

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    （1）求证：∠A+∠B+∠ACB＝180°；

    （2）如果CE平分∠ACD，AC＝5，求BC的长．

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    【题目】如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．

    （1）求证：CE=CF；

    （2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，点D为AC中点，点P为AB上的动点，将点P绕点D逆时针旋转90°得到点Q，连接CQ，则线段CQ的最小值为_____．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．

    （1）作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

    （2）设（1）中所作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D，若⊙O的直径为5，BC＝4；求DE的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）

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