Question

如图，已知⊙O的直径CD的长为2，

AC

所对的圆心角的度数为60°，点B是

AC

的中点，要求用尺规作图的方法在直径CD上作点P，使BP+AP的值最小，并求出这个最小值．（保留作图痕迹，不要求写出作法）

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,垂径定理,作图—复杂作图

专题：

分析：利用垂径定理与推论得出B点对应点位置，进而得出P点位置，再利用圆心角定里得出∠AOB′=90°，进而得出AB′的长．

解答：解：如图所示：P点即为所求，
∵⊙O的直径CD的长为2，

AC

所对的圆心角的度数为60°，点B是

AC

的中点，
∴AO=BO=1，∠AOC=60°，
由垂径定理可得出：

BC

=

B′C

，
∴∠COB′=30°，
∴∠AOB′=90°，
∴AB′=

AO2+B′O2

=

2

，
∴BP+AP的值最小为：

2

．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及垂径定理和勾股定理等知识，得出∠AOB′的度数是解题关键．