Question

如图，两个反比例函数y=和y=（其中k₁＞0＞k₂）在第一象限内的图象是C₁，第二、四象限内的图象是C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点M，交C₂于点C，PA⊥y轴于点N，交C₂于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（ ）

A．|k₁-k₂|
B．
C．|k₁•k₂|
D．

Answer 1

【答案】分析：此题用面积的分割法根据等式：四边形ODBE的面积=S_矩形APCB-S_矩形PNOM-S_矩形MCDP-S_矩形AEON作答即可．
解答：解：∵AB∥PC，CB∥AP，∠APC=90°，
∴四边形APCB是矩形．
设P（x，），则A（，），C（x，），
∴S_矩形APCB=AP•PC=（x-）（-）=，
∴四边形ODBE的面积=S_矩形APCB-S_矩形PNOM-S_矩形MCDP-S_矩形AEON=-k₁-|k₂|-|k₂|=．
故选D．
点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想．