Question

如图，点P为△ABC的边AB上一定点，过点P作一条直线截△ABC的两边（或其延长线）所得的三角形与△ABC相似，这样的直线（直线AB除外）最多有（　　）条．

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形，两边对应成比例，夹角相等的两个三角形互为相似三角形．

解答：解：（1）作PE平行于BC，则△AEP相似于△ABC
（2）作PE平行于AC，则△BPE相似于△ABC
（3）作PE，使AE：AB=AP：AC
（4）作PE，使BP：CB=BE：AB．
（5）可以延长BC，与过P点的直线相交于点D，则有∠B=∠B，∠A=∠D，所以△ABC相似于△DBP
（6）延长CB，与过p点的直线相交于点E，过p点的直线与AC相交于F点，则有∠C=∠C，∠A=∠E，所以△ABC相似于ECF

故选D．

点评：本题考查相似三角形的判定定理，要熟记这些判定定理才能够证明．