Question

9．已知x=$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}+1}$，y=$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}$，求代数式$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的值．

Answer 1

分析 根据x=$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}+1}$，y=$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}$，可以求得$\frac{1}{x}$与$\frac{1}{y}$的值，从而可以解答本题．

解答 解：∵x=$\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}+1}$，y=$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+1}$，
∴$\frac{1}{x}=\sqrt{2}-\sqrt{3}+1$，$\frac{1}{y}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+1$，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$
=$\sqrt{2}-\sqrt{3}+1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+1$
=2$\sqrt{2}$+2．

点评 本题考查二次根式的化简求值、分式的化简求值，解题的关键是明确它们各自的求值的方法．