精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

(2011湖南衡阳,26,10分)如图,在矩形ABCD中,AD=4,AB=m(m>4),点PAB边上的任意一点(不与AB重合),连结PD,过点PPQPD,交直线BC于点Q
(1)当m=10时,是否存在点P使得点Q与点C重合?若存在,求出此时AP的长;若不存在,说明理由;
(2)连结AC,若PQAC,求线段BQ的长(用含m的代数式表示)
(3)若△PQD为等腰三角形,求以PQCD为顶点的四边形的面积Sm之间的函数关系式,并写出m的取值范围.

【解】(1) 假设当m=10时,存在点P使得点Q与点C重合(如下图),

PQPD∴∠DPC=90°,∴∠APD+∠BPC=90°,
又∠ADP+∠APD=90°,∴∠BPC=∠ADP
又∠B=∠A=90°,∴△PBC∽△DAP,∴
,∴或8,∴存在点P使得点Q与点C重合,出此时AP的长2 或8.
(2)如下图,∵PQAC,∴∠BPQ=∠BAC,∵∠BPQ=∠ADP,∴∠BAC=∠ADP,又∠B=∠DAP=90°,∴△ABC∽△DAP,∴,即,∴

PQAC,∴∠BPQ=∠BAC,∵∠B=∠B,∴△PBQ∽△ABC,即,∴
(3)由已知PQPD,所以只有当DP=PQ时,△PQD为等腰三角形(如图),

∴∠BPQ=∠ADP,又∠B=∠A=90°,∴△PBQ≌△DAP
PB=DA=4,AP=BQ=
∴以PQCD为顶点的四边形的面积Sm之间的函数关系式为:S四边形PQCD= S矩形ABCDSDAPSQBP=
==16(4<≤8).

解析

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2011湖南衡阳,24,8分)如图,△ABC内接于⊙OCA=CBCDAB且与OA的延长线交与点D
(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若∠ACB=120°,OA=2,求CD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(湖南衡阳卷)数学 题型:解答题

(2011湖南衡阳,20,6分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(湖南衡阳卷)数学 题型:解答题

(2011湖南衡阳,21,6分)如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点BCAD及其延长线的垂线BECF,垂足分别为点EF.求证:BE=CF

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(湖北随州卷)数学 题型:填空题

(2011湖南衡阳,16,3分)如图,⊙的直径过弦的中点G,∠EOD=40°,则∠FCD的度数为     

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案