Question

如图，在菱形ABCD中，AB=2

3

，∠C=120°，以点C为圆心的

EF

与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,菱形的性质,圆锥的计算

专题：

分析：先连接CG，设CG=R，由勾股定理求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式l=

nπR

180

，再由2π•r=

nπR

180

，求出底面半径r，则根据勾股定理即可求得圆锥的高．

解答：解：如图：连接CG，
∵∠C=120°，
∴∠B=60°，
∵AB与相切，
∴CG⊥AB，
在直角△CBG中CG=BC•sin60°=2

3

×

3

2

=3，即圆锥的母线长是3，
设圆锥底面的半径为r，则：2πr=

120π×3

180

，
∴r=1．
则圆锥的高是：

32-12

=2

2

．
故答案是：2

2

．

点评：本题考查的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径．