Question

【题目】把长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，如图，已知AB=8，BC=10，求EC的长．

Answer 1

【答案】EC的长度为3．

【解析】

试题分析：由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF=AD=10，DE=EF，然后设EC=x，则DE=EF=CD﹣EC=8﹣x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2+42=（8﹣x）2，解此方程即可求得答案．

解：∵四边形ABCD是长方形，

∴∠B=∠C=90°，AD=BC=10，CD=AB=8，

∵△ADE折叠后得到△AFE，

∴AF=AD=10，DE=EF，

设EC=x，则DE=EF=CD﹣EC=8﹣x，

∵在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，

∴82+BF2=102，

∴BF=6，

∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，

∵在Rt△EFC中，EC2+CF2=EF2，

∴x2+42=（8﹣x）2，

解得：x=3，

即EC的长度为3．