Question

7．如图，已知△ABC的面积为4，且AB=AC，BC∥y轴，点B的坐标为（0，2），反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象经过A、C两点．                      
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求AC的解析式；
（3）若直线AC解析式为y=kx+b，观察图象，直接写出当x＞0时，使kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设A（x，y），则C（2x，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出4x=m，xy=m，根据三角形的面积得出xy-2x=4，即m-$\frac{1}{2}$m=4，从而得出m=8，即可求得反比例函数的解析式；
（2）求得A、C的坐标，然后根据待定系数法即可求得AC的解析式；
（3）根据交点坐标和函数的图象求得即可．

解答 解：（1）设A（x，y），
∵AB=AC，BC∥y轴，点B的坐标为（0，2），
∴C（2x，2），
∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象经过A、C两点，
∴4x=m，xy=m，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2x×（y-2）=4，
∴xy-2x=4，
∴m-$\frac{1}{2}$m=4，解得m=8，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{8}{x}$；
（2）∵4x=m，xy=m，
∴x=2，y=4，
∴A（2，4），C（4，2），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=4}\\{4k+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直线AC的解析式为y=-x+6；
（3）∵A（2，4），C（4，2），
∴kx+b-$\frac{m}{x}$＜0的x的取值范围0＜x＜2或x＞4．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，以及函数和不等式的关系等．