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【题目】(6分)如图,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.

(1)线段A1B1的长是   ;∠AOB1的度数是   

(2)连接AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形.

【答案】(1)6,135°; (2)见解析;

【解析】试题分析:(1)旋转的性质, 可得AB=A1B1=6.AOB2=AOA1+A1OB1=90°+45°.

(2)可证OAA1B1平行且相等.

试题解析:

解:(1) 旋转的性质, AB=A1B1=6.

OAB=90°OA=AB=6.

AOB2=AOA1+A1OB1=90°+45°.

2∵∠A1OA=∠OA1B1=90°

A1B1OA

OA=AB=A1B1

四边形OAA1B1是平行四边形.

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摸球总次数

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

摸到红球的频数

17

32

44

64

78

   

103

122

136

148

摸到红球的频率

0.34

0.32

0.293

0.32

0.312

0.32

0.294

   

0.302

   

1)请将表格中的数据补齐;

2)根据上表,完成折线统计图;

3)请你估计,当摸球次数很大时,摸到红球的频率将会接近   (精确到0.1).

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【题目】如图,直线ly=﹣3x+3x轴、y轴分别相交于AB两点,抛物线y=ax2﹣2ax+a+4a0)经过点B

1)求a的值,并写出抛物线的表达式;

2已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AMBM

①当点M2n)时,求n,并求ABM的面积.

②当点M的横坐标为mABM的面积为S,求Sm的函数表达式,并求出S的最大值和此时点M的坐标.

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【题目】1)把下面的证明补充完整:

如图,已知直线EF分别交直线ABCD于点MNABCDMG平分∠EMBNH平分∠END.求证:MGNH

证明:∵ABCD(已知)

∴∠EMB=∠END  

MG平分∠EMBNH平分∠END(已知),

∴∠EMGEMB,∠ENHEND  ),

  (等量代换)

MGNH  ).

2)你在第(1)小题的证明过程中,应用了哪两个互逆的真命题?请直接写出这一对互逆的真命题.

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(1)请画出平移后的(不写画法)

(2)直接写出点的坐标;

(3)ABC内部一点P的坐标为则点P的对应点的坐标是_____.

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