【题目】(6分)如图,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.
(1)线段A1B1的长是 ;∠AOB1的度数是 .
(2)连接AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形.
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【题目】如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上.
(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′,请在图中画出△A′B′C′.
(2)将△ABC向上平移1个单位,再向右平移5个单位得到△A″B″C″,请在图中画出△A″B″C″.
(3)若将△ABC绕原点O旋转180°,A的对应点A1的坐标是 .
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【题目】已知,在一个盒子里有红球和白球共10个,它们除颜色外都相同,将它们充分摇匀后,从中随机抽出一个,记下颜色后放回.在摸球活动中得到如下数据:
摸球总次数 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 |
摸到红球的频数 | 17 | 32 | 44 | 64 | 78 |
| 103 | 122 | 136 | 148 |
摸到红球的频率 | 0.34 | 0.32 | 0.293 | 0.32 | 0.312 | 0.32 | 0.294 |
| 0.302 |
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(1)请将表格中的数据补齐;
(2)根据上表,完成折线统计图;
(3)请你估计,当摸球次数很大时,摸到红球的频率将会接近 (精确到0.1).
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【题目】如图,直线l:y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)经过点B.
(1)求a的值,并写出抛物线的表达式;
(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM,
①当点M(2,n)时,求n,并求△ABM的面积.
②当点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值和此时点M的坐标.
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【题目】(1)把下面的证明补充完整:
如图,已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N,AB∥CD,MG平分∠EMB,NH平分∠END.求证:MG∥NH
证明:∵AB∥CD(已知)
∴∠EMB=∠END( )
∵MG平分∠EMB,NH平分∠END(已知),
∴∠EMG=∠EMB,∠ENH=∠END( ),
∴ (等量代换)
∴MG∥NH( ).
(2)你在第(1)小题的证明过程中,应用了哪两个互逆的真命题?请直接写出这一对互逆的真命题.
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【题目】如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=5,求△ADE的周长.
(2)若∠BAD+∠CAE=60°,求∠BAC的度数.
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示,点的坐标是(-2,2),现将△ABC平移,使点A对应点为点点分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的(不写画法);
(2)直接写出点的坐标;
(3)若△ABC内部一点P的坐标为则点P的对应点的坐标是_____.
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