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    如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

    1.求证：△ABE≌△CAD；

    2.求∠BFD的度数．

     

     

    1.见解析。

    2.60°

    解析:本题重点考查为等边三角形各全等三角形的判定和性质。利用等边三角形特性证明△ABE≌△CAD，然后利用全等性质对应角相等和外角性质求角。

     (1) 证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA  (2分)

     在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAE=∠C，AE=CD，   (5分)

    ∴△ABE≌△CAD                 （6分）

    (2）解: ∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,            （7分）

    又∵△ABE≌△CAD, ∴∠ABE=∠CAD, （8分）

    ∴∠BFD=∠CAD +∠BAD=∠BAC=60°

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3精英家教网，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图象经过点B、D．
    （1）用m表示点A、D的坐标；
    （2）求这个二次函数的解析式；
    （3）点Q为二次函数图象上点P至点B之间的一点，且点Q到△ABC边BC、AC的距离相等，连接PQ、BQ，求四边形ABQP的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
    （1）求点A的坐标（用m表示）；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、如图，已知△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，CD=BF，以AD为边作等边△ADE．
    （1）△ACD和△CBF全等吗？请说明理由；
    （2）判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
    （3）当点D在线段BC上移动到何处时，∠DEF=30°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC为等边三角形，D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且△DEF也是等边三角形，除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC为等边三角形，点D．E分别在BC．AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
    （1）求证：△ABE≌△CAD；
    （2）求∠AFE的度数．

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