Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为______．

Answer 1

【答案】10070

【解析】

根据图形和旋转规律得出点Bn的坐标变换规律，结合三角形的周长得出结论即可.

解：在Rt△ABO中，OA=，OB=4，

∴AB==，

△ABO的周长为：OA+OB+AB=+4+=10，

由题意及旋转的规律可知：

当n为偶数时，Bn在最高点；当n为奇数时，Bn在x轴上，

横坐标规律为：

当n为偶数时，横坐标为：；

当n为奇数时，横坐标为：，

∵2014是偶数，

∴点B2014的横坐标为：=10070.

故答案为：10070.