【题目】如图,矩形的面积为,它的两条对角线交于点,以、为两邻边作平行四边形,平行四边形的对角线交于点,同样以、为两邻边作平行四边形,…,依此类推,则平行四边形的面积为( )
A. B. C. D.
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【题目】某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过20时,按2元/计费;月用水量超过20时,其中的20仍按2元/收费,超过部分按元/计费.设每户家庭用用水量为时,应交水费元.
(1)分别求出和时与的函数表达式;
(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:
月份 | 四月份 | 五月份 | 六月份 |
交费金额 | 30元 | 34元 | 42.6元 |
小明家这个季度共用水多少立方米?
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【题目】阅读下列材料,并完成相应任务.
古希腊数学家,天文学家欧多克索斯(Eudoxus,约前400—前347)曾提出:能否将一
条线段分成不相等的两部分.使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比,这个相等的比就是,黄金分割在我们生活中有广泛运用.黄金分割点也可以用折纸的方式得到.
第一步:裁一张正方形的纸片,先折出的中点,然后展平,再折出线段,再展平;
第二步:将纸片沿折叠,使落到线段上,的对应点为,展平;
第三步:沿折叠,使落在上,的对应点为,展平,这时就是的黄金分割点.
古希腊数学家,天文学家欧多克索斯(Eudoxus,约前400—前347)曾提出:能否将一
条线段分成不相等的两部分.使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比,这个相等的比就是,黄金分割在我们生活中有广泛运用.黄金分割点也可以用折纸的方式得到.
第一步:裁一张正方形的纸片,先折出的中点,然后展平,再折出线段,再展平;
第二步:将纸片沿
第三步:沿折叠,使落在上,的对应点为,展平,这时就是的黄金分割点.
任务:(1)试根据以上操作步骤证明就是的黄金分割点;
(2)请写出一个生活中应用黄金分割的实际例子.
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【题目】港珠澳大桥,从2009年开工建造,于2018年10月24日正式通车.其全长55公里,连接港珠澳三地,集桥、岛、隧于一体,是世界上最长的跨海大桥.如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图,为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度,先测出斜拉索底端C到桥塔的距离(CD的长)约为100米,又在C点测得A点的仰角为30°,测得B点的俯角为20°,求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离(AB的长).(已知≈1.73,tan20°≈0.36,结果精确到0.1)
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【题目】小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧(忽略三者与东风大街的距离).小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书,已知小新到达书店用了20分钟,小华的步行速度是40米/分,设小新、小华离小华家的距离分别为y1(米)、y2(米),两人离家后步行的时间为x(分),y1与x的函数图象如图所示,根据图象解决下列问题:
(1)小新的速度为_____米/分,a=_____;并在图中画出y2与x的函数图象
(2)求小新路过小华家后,y1与x之间的函数关系式.
(3)直接写出两人离小华家的距离相等时x的值.
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【题目】已知矩形和点,当点在上任一位置(如图所示)时,易证得结论:,请你探究:当点分别在图、图中的位置时,、、和又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论,并利用图证明你的结论.
答:对图的探究结论为________;
对图的探究结论为________;
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【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P是△ABC内一点,且.连接PB,试探究PA,PB,PC满足的等量关系.
图1 图2
(1)当α=60°时,将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到,连接,如图1所示.
由≌可以证得是等边三角形,再由可得∠APC的大小为 度,进而得到是直角三角形,这样可以得到PA,PB,PC满足的等量关系为 ;
(2)如图2,当α=120°时,请参考(1)中的方法,探究PA,PB,PC满足的等量关系,并给出证明;
(3)PA,PB,PC满足的等量关系为 .
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【题目】已知正多边形每个内角比相邻外角大60°.
(1)求这个正多边形的边数;
(2)求这个正多边形的内切圆与外切圆的半径之比;
(3)将这个多边形对折,并完全重合,求得到图形的内角和是多少度(按一层计算)?
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【题目】如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
(1)求证:BG=CF.
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
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