分析 (1)利用坐标轴上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征先得到C(0,-1),B($\frac{1}{k}$,0),则利用3BO-$\frac{1}{2}$CO=1得到$\frac{3}{k}$-$\frac{1}{2}$=1,解方程得到k的值,从而得到B点坐标;
(2)A点坐标表示为(x,$\frac{1}{2}$x-1),然后利用三角形面积公式求解;
(3)设A(x,$\frac{1}{2}$x-1),利用三角形面积公式得到$\frac{1}{4}$|$\frac{1}{2}$x-1|=$\frac{1}{4}$,然后解绝对值方程得到x的值,从而得到A点坐标.
解答 解:(1)当x=0时,y=kx-1=-1,则C(0,-1),
当y=0时,kx-1=0,解得x=$\frac{1}{k}$,则B($\frac{1}{k}$,0),
∵3BO-$\frac{1}{2}$CO=1
∴$\frac{3}{k}$-$\frac{1}{2}$=1,
∴k=2,
∴B($\frac{1}{2}$,0);
(2)y=$\frac{1}{2}$x-1,
S=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•($\frac{1}{2}$x-1)
=$\frac{1}{8}$x-$\frac{1}{4}$(x>$\frac{1}{2}$);
(3)设A(x,$\frac{1}{2}$x-1),
∵S=$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•|$\frac{1}{2}$x-1|,
∴$\frac{1}{4}$|$\frac{1}{2}$x-1|=$\frac{1}{4}$,解得x=4或x=0,
∴A点坐标为(4,1)或(0,1),
即A点运动到(4,1)或(0,1)位置时,△AOB的面积是$\frac{1}{4}$.
点评 本题考查了一次函数的综合题:熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征;会求一次函数与坐标轴的交点坐标;理解坐标与图形的性质,记住三角形的面积公式.
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