Question

光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，30台派往A地，20台派往B地．两地区与该农机租赁公司商定的租赁价格如下表：

(1)设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

(2)若使农机租赁公司的50台联合收割机一天获得的租金总额不低于29 600元，有几种分派方案，请写出每种分派方案．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)光华租赁公司有30台乙型联合收割机，其中x台乙型联合收割机派往A地，则(30－x)台乙型联合收割机派往B地； 　　因为有30台联合收割机派往A地，所以(30－x)台甲型型联合收割机派往A地． 　　因为有20台联合收割机派往B地，所以20－(30－x)＝(x－10)台甲型联合收割机派往B地． 　　所以y＝1 800(30－x)＋1 600x＋1 600(x－10)＋1 200(30－x)，即 　　y＝200x＋74 000． 　　因为30－x不能为负，所以x≤30． 　　因为x－10不能为负，所以x≥10． 　　所以自变量的取值范围是10≤x≤30． 　　(2)由题意，得y≥796 000． 　　所以200x＋74 000≥796 000，解得x≥28． 　　又因为10≤x≤30，且x为整数， 　　所以x＝28，29，30，即有3种方案，分别为： 　　①当x＝28时，28台乙型联合收割机派往A地，2台甲型收割机派往A地，2台乙型联合收割机派往B地，18台甲型联合收割机派往B地． 　　②当x＝29时，29台乙型联合收割机派往A地，1台甲型收割机派往A地，1台乙型联合收割机派往B地，19台甲型联合收割机派往B地． 　　③当x＝30时，30台乙型联合收割机派往A地，20台甲型联合收割机派往B地． 　　分析：(1)根据题意，确定出派往A、B两地的甲、乙两种型号联合收割机的台数，结合表格中的租金可列出y与x之间的函数关系式． 　　由于派往A、B两地的不同型号联合收割机台数不能为负数，据此可求出自变量的取值范围． 　　(2)确定出x的所有可能取值，就可知道各种方案．