Question

已知正比例函数y=kx（k≠0）与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（2，3）．
（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B的坐标及不等式的解集．

Answer 1

【答案】分析：（1）把点A的坐标（2，3）分别代入y=kx（k≠0）与，即可求出正比例函数及反比例函数的解析式；
（2）根据函数的解析式及其图象特征分别画出它们的图象，它们在第三象限内的交点坐标即为点B的坐标；求不等式的解集，即求直线位于双曲线的上方时，对应的自变量x的取值范围．
解答：解：（1）∵点A（2，3）在正比例函数y=kx的图象上，
∴2k=3，
解得：．
∴正比例函数的解析式为；
∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，
∴，
解得：m=6．
∴反比例函数的解析式为．

（2）根据图象，可知点B的坐标为（-2，-3）；
∵当-2＜x＜0或x＞2时，直线y=kx的图象在y=图象的上方，
∴不等式的解集为-2＜x＜0或x＞2．
点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，同时体现了数形结合的思想．