Question

如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．

（1）求证：CD=AN；
（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．

Answer 1

（1）证明：∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，即∠DAM=∠NCM。
在△AMD和△CMN中，∵∠DAM=∠NCM，MA="MC," ∠AMD∠CMN，
∴△AMD≌△CMN（ASA）。∴AD=CN，
又AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形。
∴CD=AN。
（2）解：∵AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，∴AN=2MN=2，。
∴S_△AMN。
∵四边形ADCN是平行四边形，
∴S_{四边形ADCN}=4S_△AMN=2。

试题分析：（1）利用“平行四边形ADCN的对边相等”的性质可以证得CD=AN；
（2）根据锐角三角函数定义求得AN=2MN=2， AM=，则S_{四边形ADCN}=4S_△AMN=2。