【题目】如图,函数的图象与函数()的图象交于点A(2,1)、B,与y轴交于点C(0,3).
(1)求函数的表达式和点B的坐标;
(2)观察图象,比较当x>0时与的大小.
【答案】(1),(1,2);(2)当0<x<1或x>2时,y1<y2;当1<x<2时,y1>y2;当x=1或x=2时,y1=y2.
【解析】
试题(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求出k2的值,从而得到反比例函数解析式,把点A、C的坐标代入一次函数解析式,利用待定系数法求解即可,然后两解析式联立求解即可得到点B的坐标;
(2)根据图象,找出一次函数图象在反比例函数图象下方的部分的x的取值即可.
试题解析:(1)∵函数y1=k1x+b的图象与函数(x>0)的图象交于点A(2,1),∴,解得k2=2,∴反比例函数解析式为,∵函数经过点A(2,1),C(0,3),∴,解得,∴,两解析式联立得,,解得,,∴点B的坐标为B(1,2);
(2)根据图象,当0<x<1或x>2时, y1<y2;当1<x<2时,y1>y2;当x=1或x=2时,y1=y2.
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【题目】如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.
(1)求证:∠A=∠AEB.
(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD,求证:△ABE是等边三角形.
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【题目】在数学兴趣小组的活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图①位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.
⑴小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由.
⑵如图②,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
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【题目】如图,在四边形纸片ABCD中,AB=10,CD=2,AD=BC=5,∠A=∠B,现将纸片沿EF折叠,使点A的对应点A′落在边AB上,连接A′C,如果△A′BC恰好是以AC为腰的等腰三角形,则AE的长是___.
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【题目】西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克,为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定成本共24元.
(1)设销售单价为每千克a元,每天平均获利为y元,请解答下列问题:
①每天平均销售量可以表示为_____;
②每天平均销售额可以表示为_____;
③每天平均获利可以表示为y=______;
(2) 该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降多少元?
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【题目】如图,BC是半⊙O的直径,点P是半圆弧的中点,点A是弧BP的中点,AD⊥BC于D,连结AB、PB、AC,BP分别与AD、AC相交于点E、F.
(1)求证:AE=BE;
(2)判断BE与EF是否相等吗,并说明理由;
(3)小李通过操作发现CF=2AB,请问小李的发现是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请写出CF与AB正确的关系式.
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【题目】中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注,为此,某记者随机调查了某城区若干名学生家长对这种现象的态度(态度分为:A:无所谓;B:基本赞成;C:赞成;D:反对),并将调查结果绘制成频数折线图1和统计图2(不完整)。请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样检查中,共调查了 名学生家长;
(2)将图1补充完整;
(3)根据抽样检查的结果,请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度?
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【题目】如图,正方形A0B0C0A1的边长为1,正方形A1B1C1A2的边长为2,正方形A2B2C2A3的边长为4,正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形AnBnnAn+1,且点A0,A1,A2,A3,…,An+1在同一条直线上,连接A0C1交A1B1于点D1,连接A1C2交A2B2于点D2,连接A2C3交A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1,四边形A1B1C1D2的面积为S2,四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn的面积为Sn,则S2019=_____.
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