Question

如图，已知直线l的解析式是y=x-4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（ ）

A．3秒或6秒
B．6秒
C．3秒
D．6秒或16秒

Answer 1

【答案】分析：由y=x-4可以求出与x轴、y轴的交点A（3，0）、B（0，-4）坐标，再根据勾股定理可得AB=5，当C在B上方，根据直线与圆相切时知道C到AB的距离等于1.5，然后利用三角函数可得到CB，最后即可得到C运动的距离和运动的时间；同理当C在B下方，利用题意的方法也可以求出C运动的距离和运动的时间．
解答：解：如图，∵x=0时，y=-4，
y=0时，x=3，
∴A（3，0）、B（0，-4），
∴AB=5，
当C在B上方，直线与圆相切时，连接CD，
则C到AB的距离等于1.5，
∴CB=1.5÷sin∠ABC=1.5×=2.5；
∴C运动的距离为：1.5+（4-2.5）=3，运动的时间为：3÷0.5=6；
同理当C在B下方，直线与圆相切时，
连接CD，则C运动的距离为：1.5+（4+2.5）=8，运动的时间为：8÷0.5=16．
故选D．
点评：此题首先注意分类讨论，利用了切线的性质和三角函数等知识解决问题．