分析 分别作O1A⊥l,O2B⊥l,O3C⊥l,如图,根据切线的性质得O1A=r1,O2B=r2,O3C=r3,再利用含30度的直角三角形三边的关系得到OO1=2O1A=2r1=2,在Rt△OO2B中,OO2=2O2B,即2+1+r2=2r2,解得r2=3,同理得到r3=9=32,按此规律同理可得rn=3n-1,然后n取2015即可得到答案.
解答 解:分别作O1A⊥l,O2B⊥l,O3C⊥l,如图,
∵半圆O1,半圆O2,…,半圆On与直线L相切,
∴O1A=r1,O2B=r2,O3C=r3,
∵∠AOO1=30°,
∴OO1=2O1A=2r1=2,
在Rt△OO2B中,OO2=2O2B,即2+1+r2=2r2,
∴r2=3,
在Rt△OO2C中,OO3=2O2C,即2+1+2×3++r3=2r3,
∴r3=9=32,
同理可得r4=27=33,
所以r2015=32014.
故答案为32014.
点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题.
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A. | $\frac{x}{80}$+$\frac{x-4}{80}$=60 | B. | x(x-4)=80 | C. | 60x+(60-4)x=80 | D. | 60x+60(x-4)=80 |
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