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    已知：对于实数a，只有一个实数值x满足等式
    x+1
    x-1
    +
    x-1
    x+1
    +
    2x+a+2
    x2-1
    =0    ，试求所有这样的实数a的和．
    方程两边都乘以（x+1）（x-1）得，（x+1）2+（x-1）2+2x+a+2=0，
    整理得，2x2+2x+a+4=0，①
    △=b2-4ac=22-4×2×（a+4）=-8a-28，
    （1）当方程①有两个相等的实数根时，△=0，
    即-8a-28=0，
    解得a1=-
    7
    2
    ，
    此时方程①有一个根x=-
    1
    2
    ，验证可知x=-
    1
    2
    的确满足题中的等式，
    （2）当方程①有两个不相等的实数根时，△＞0，
    即-8a-28＞0，
    解得a＜-
    7
    2
    ，
    （i）若x=1是方程①的根，则原方程有增根x=1，代入①得，2+2+a+4=0，
    解得a2=-8，
    此时方程①的另一个根x=-2，它的确也满足题中的等式；
    （ii）若x=-1是方程①的根，则原方程有增根x=-1，代入①得，2-2+a+4=0，
    解得a3=-4，
    此时方程①的另一个根x=0，验证可知x=0的确满足题中的等式；
    因此a1=-
    7
    2
    ，a2=-8，a3=-4即为所求，
    a1+a2+a3=-
    7
    2
    -8-4=-
    31
    2
    ．
    故答案为：-
    31
    2
    ．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：
    对于任意正实数a，b，∵(
    		a
    -
    		b
    )2    ≥0，∴a-2
    		ab
    +b≥0，∴a+b≥2
    		ab
    ，只有点a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2
    		ab
    （a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
    		p
    ，只有当a=b时，a+b有最小值2
    		p
    ．
    根据上述内容，回答下列问题：
    （1）若m＞0，只有当m=
     
    时，m+
    1
    m
    有最小值
     
    ；
    （2）思考验证：
    ①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥2
    		ab
    ，并指出等号成立时的条件；
    ②探索应用：如图2，已知A（-3，0），B（0，-4）P为双曲线y=
    12
    x
    (x＞0)    上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），则对于下列结论：
    ①当x=-2时，y=1；
    ②当x＞x2时，y＞0；
    ③方程y=kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；
    ④x2-x1=
    		1+4k2
    k
    ，
    其中所有正确的结论是
     
    （只需按顺序填写序号，答案格式如：①②③④）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1＜x2），则对于下列结论：①当x=-2时，y=1；②当x＞x1时，y＞0；③方程kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2；④x1＜-1，x2＞-1；⑤x2-x1=
    		1+4k2
    k
    ，其中所有正确的结论是
     
    （只需填写序号）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1＜x2），则对于下列结论：①当x=-2时，y=1；②当x＞x1时，y＞0；③方程kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1、x2；④x1＜-1，x2＞-1；⑤x2-x1=
    		1+4k2
    k
    ，其中所有正确的结论是______（只需填写序号）．

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    科目：初中数学 来源：第1章《反比例函数》常考题集（17）：1.3 实际生活中的反比例函数（解析版） 题型：解答题

    阅读理解：
    对于任意正实数a，b，∵≥0，∴a-+b≥0，∴a+b≥2，只有点a=b时，等号成立．
    结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b有最小值2．
    根据上述内容，回答下列问题：
    （1）若m＞0，只有当m=______时，m+有最小值______；
    （2）思考验证：
    ①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥，并指出等号成立时的条件；
    ②探索应用：如图2，已知A（-3，0），B（0，-4）P为双曲线上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PO⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

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