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    19．已知两个关于x的一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，有下列三个结论：
    ①若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根；
    ②若6是方程M的一个根，则$\frac{1}{5}$是方程N的一个根；
    ③若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1．其中正确结论的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 ①由根的判别式可知方程M、N的根的判别式相同，从而得出①正确；②将x=6代入方程M中，即可得出36a+6b+c=0，等式两边同时除以36即可得出a+$\frac{1}{6}$b+$（\frac{1}{6}）^{2}$c=0，从而得出②不正确；③根据方程M、N有相同的根，可得出ax2+bx+c=cx2+bx+a，再结合ac≠0，a≠c，即可得出x2=1，求出x的值即可得出③不正确．综上即可得出结论．

    解答 解：①在方程ax2+bx+c=0中，
    △=b2-4ac；
    在方程cx2+bx+a=0中，
    △=b2-4ac．
    即两方程的根的判别式△相等，
    ∴①正确；
    ②∵6是方程M的一个根，
    ∴36a+6b+c=0，
    ∴a+$\frac{1}{6}$b+$\frac{1}{36}$c=0，即a+$\frac{1}{6}$b+$（\frac{1}{6}）^{2}$c=0．
    ∴$\frac{1}{6}$是方程N的一个根．
    ∴②不正确；
    ③∵方程M和方程N有一个相同的根，
    ∴ax2+bx+c=cx2+bx+a，即（a-c）x2=a-c．
    ∵ac≠0，a≠c，
    ∴x2=1，
    解得：x=±1．
    ∴这个相等的根为x=1或x=-1．
    ∴③不正确．
    综上可知：只有一个结论正确．
    故选B．

    点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的根，解题的关键是：①结合两方程的根的判别式相等来判断结论①；②将x=6代入方程M，再变形；③令ax2+bx+c=cx2+bx+a求出x值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两方程的系数找出两方程的根的关系是关键．

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    10．某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的房间空闲数y（间）与每天的定价x（元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示．
    每天的定价x（元/间）208 228 268 …
    每天的房间空闲数y（间）1015 25 …
    （1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？
    （2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．

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    （2）如图2，若AB≠AC，请你补全图2，思考BD与CE是否仍然具有（1）中的数量关系，并说明理由；
    （3）如图3，∠BDC=105°，BD=3，且BE平分∠ABC，请写出求BE长的思路．（不用写出计算结果）

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    14．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-3的绝对值的点是（　　）
    A．点AB．点BC．点CD．点D

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    4．在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其余都相同，若分别从两个口袋中随机取出一个小球，则取出的两个小球颜色相同的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{4}{9}$

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    11．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    8．（1）已知，如图1，在△ABC中，过C作 CD⊥AB，垂足为点D，则
    ①填空：sinA=$\frac{CD}{（AC）}$；
    ②求证：$\frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}$．
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    如图（2），某渔船在B处，测得灯塔A在该船的北偏西30°的方向上，随后以20海里/小时的速度按北偏东30°的方向航行，2小时后到达C处，此时测得A在北偏西75°的方向上，求此时该船距灯塔A的距离AC．

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    9．如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax2+ax-2上．
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    （3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
    （4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C的位置．请判断点B′C′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

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