Question

如图，△ABC中，∠B=45°，AD=5，AC=7，CD=3，求：（1）∠ADC的度数；（2）AB的长度．

Answer 1

分析：（1）过点A作AE⊥BC，交BC与点E，设ED=x，则CE=3+x，在Rt△AED和Rt△AEC中分别利用勾股定理，AE²=AD²-ED²=AC²-CE²，代入即可解出x的值；
（2）由（1）可求出AE的值，∠B=45°，继而即可求出AB的值．

解答：解：（1）过点A作AE⊥BC，交BC与点E，
设ED=x，则CE=3+x，
根据勾股定理得：AE²=AD²-ED²=AC²-CE²，
也即25-x²=49-（x+3）²，
解得：x=

5

2

，即ED=

5

2

，
∴∠DAE=30°，AE=

5 3

2

，
∴∠ADC=120°；
（2）∵∠B=45°，
∴AB=

2

AE=

5 6

2

．

点评：本题考查勾股定理的知识，解题关键是准确做出辅助线，构造直角三角形，难度一般．