Question

小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为

 

．

Answer 1

分析：连接DE，由翻折的性质知，四边形ABEF为正方形，∠EAD=45°，而M点正好在∠NDG的平分线上，则DE平分∠GDC，易证Rt△DGE≌Rt△DCE，得到DC=DG，而△AGD为等腰直角三角形，得到AD=

2

DG=

2

CD．

解答：解：连接DE，如图，
∵沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，
∴四边形ABEF为正方形，
∴∠EAD=45°，
由第二次折叠知，M点正好在∠NDG的平分线上，
∴DE平分∠GDC，
∴Rt△DGE≌Rt△DCE，
∴DC=DG，
又∵△AGD为等腰直角三角形，
∴AD=

2

DG=

2

CD，
∴矩形ABCD长与宽的比值为

2

：1．
故答案为：

2

：1．

点评：本题考查了翻折的性质：翻折前后的两个图形全等．也考查了正方形、角的平分线的性质以及等腰直角三角形的性质．