Question

19．分解因式：
（1）4x²-64
（2）2x³y-4x²y²+2xy³；
（3）x²（m-n）+y²（n-m）
（4）a²（x-y）-b²（x-y）
（5）（x+4）²-16x²．
（6）（2x+3y）²-（3x+2y）²
（7）x⁴-8x²+16                
（8）x²（a-b）²-y²（b-a）²．

Answer 1

分析 （1）首先提公因式4，再利用平方差进行二次分解即可；
（2）首先提公因式2xy，再利用完全平方进行二次分解即可；
（3）首先提公因式m-n，再利用平方差进行二次分解即可；
（4）首先提公因式x-y，再利用平方差进行二次分解即可；
（5）直接利用平方差公式进行分解，再合并同类项即可；
（6）直接利用平方差公式进行分解，再合并同类项即可；
（7）先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差进行二次分解即可；
（8）首先提公因式（a-b）²，再利用平方差进行二次分解即可．

解答 解：（1）原式=4（x²-16）=4（x-4）（x+4）；

（2）原式=2xy（x²-2xy+y²）=2xy（x-y）²；

（3）原式=x²（m-n）-y²（m-n）=（m-n）（x²-y²）=（m-n）（x+y）（x-y）；

（4）原式=（x-y）（a²-b²）=（x-y）（a+b）（a-b）；

（5）原式=（x+4-4x）（x+4+4x）=（4-3x）（4+5x）；

（6）原式=（2x+3y+3x+2y）（2x+3y-3x-2y）=（5x+5y）（y-x）=5（x+y）（y-x）；

（7）原式=（x²-4）²=（x+2）²（x-2）²；

（8）原式=x²（a-b）²-y²（a-b）²=（a-b）²（x²-y²）=（a-b）²（x+y）（x-y）．

点评 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．