精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2009•黄石)已知关于x的函数y=ax2+x+1(a为常数)
(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点,求a的值;
(2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在x轴上方,求a的取值范围.
【答案】分析:(1)需考虑a为0和不为0的情况,当a=0时图象为一直线;当a≠0时图象是一抛物线,由判别式△=b2-4ac判断;
(2)根据抛物线的纵坐标的顶点公式列出不等式则可解.
解答:解:
(1)当a=0时,函数为y=x+1,它的图象显然与x轴只有一个交点(-1,0).
当a≠0时,依题意得方程ax2+x+1=0有两等实数根.
∴△=1-4a=0,
∴a=
∴当a=0或a=时函数图象与x轴恰有一个交点;

(2)依题意有
当4a>0,4a-1>0,解得a>
当4a<0,4a-1<0,解得a<0.
∴a>或a<0.
当a>或a<0时,抛物线顶点始终在x轴上方.
点评:函数可能是一次函数,也可能是二次函数;只有一个交点,那么b2-4ac=0;顶点在x轴上方,那么顶点纵坐标大于0.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2011年3月湖北省鄂州市鄂城区燕矶中学九年级(下)月考数学试卷(解析版) 题型:选择题

(2009•黄石)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c>2;③abc>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1.其中所有正确结论的序号是( )

A.①②
B.①③④
C.①②③⑤
D.①②③④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011年湖北省荆州市江陵县五三中学中考数学模拟试卷(一)(解析版) 题型:解答题

(2009•黄石)已知关于x的函数y=ax2+x+1(a为常数)
(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点,求a的值;
(2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在x轴上方,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年四川省成都市石室锦城外国语中考数学模拟试卷(解析版) 题型:选择题

(2009•黄石)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c>2;③abc>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1.其中所有正确结论的序号是( )

A.①②
B.①③④
C.①②③⑤
D.①②③④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年山东省淄博市中考数学模拟试卷(一)(解析版) 题型:选择题

(2009•黄石)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c>2;③abc>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1.其中所有正确结论的序号是( )

A.①②
B.①③④
C.①②③⑤
D.①②③④⑤

查看答案和解析>>

同步练习册答案