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某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m 和11m的矩形大厅内修建一个60㎡的矩形健身房ABCD,该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/㎡,新建(含装修)墙壁的费用为80元/㎡.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB的长为xm,修健身房方墙壁的总投入为y元.求y与x的函数关系式.
分析:根据题意可得AB=x,AB•BC=60,所以BC=
60
x
.求得y与x的函数解析式.
解答:解:根据题意,AB=x,AB•BC=60,
所以BC=
60
x

y=20×3(x+
60
x
)+80×3(x+
60
x
),
即y=300(x+
60
x
)=300x+
18000
x
点评:此题考查了二次函数的实际应用,利用矩形的面积计算公式得出BC的长是解题关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建精英家教网(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12,当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?

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科目:初中数学 来源:第2章《二次函数》常考题集(18):2.6 何时获得最大利润(解析版) 题型:解答题

某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12,当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?

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科目:初中数学 来源:2011年山东省潍坊市诸城市繁华中学中考数学模拟试卷(三)(解析版) 题型:解答题

某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12,当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?

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科目:初中数学 来源:2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》(03)(解析版) 题型:解答题

(2002•桂林)某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12,当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?

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