Question

10、已知△ABC外切⊙O于D、E、F，这三个点把圆周分成9：5：10三条弧，那么△ABC最大内角为

105°

．

Answer 1

分析：先画图，由题意计算出这三段弧的度数，则∠DOF=75°，∠DOE=135°，∠EOF=150°，则∠A最大，等于105°．

解答：解：∵D、E、F这三个点把圆周分成9：5：10三条弧，
∴∠DOF=75°，∠DOE=135°，∠EOF=150°，
∴由切线的性质得，∠A=105°，∠B=45°，∠C=30°，
∴△ABC最大内角为∠A=105°，
故答案为105°．

点评：本题考查了三角形的内切圆和圆心角、弦、弧之间的关系，是基础知识要熟练掌握．