Question

18．已知实数a，b，满足$\frac{\sqrt{3a-b}+|{a}^{2}-49|}{\sqrt{a+7}}$=0，c是$\sqrt{35}$的整数部分，求a+2b+3c的平方根．

Answer 1

分析 根据分式和二次根式、绝对值有意义的条件求出a的值，再根据3a-b=0，求出b的值，根据c是$\sqrt{35}$的整数部分，求出c的值，把它们的值代入要求的式子，然后求求出平方根即可．

解答 解：∵实数a，b，满足$\frac{\sqrt{3a-b}+|{a}^{2}-49|}{\sqrt{a+7}}$=0，
∴a²-49=0，
∴a=±7，
∵a+7＞0，
∴a=7，
∵3a-b=0，
∴b=21，
∵c是$\sqrt{35}$的整数部分，
∴c=5，
∴a+2b+3c=7+2×21+3×5=64，
∴a+2b+3c的平方根为±8．

点评 此题考查了估算无理数的大小，用到的知识点是二次根式、平方根、分式的意义和绝对值等知识点，关键是根据已知条件求出a，b，c的值．