Question

16．已知a，b都是有理数，且（$\sqrt{3}$-1）a+2b=$\sqrt{3}$+3，求a+b的平方根．

Answer 1

分析 根据题意列出关于a与b的方程组，求出方程组的解确定出a与b的值，即可求出a+b的平方根．

解答 解：∵（$\sqrt{3}$-1）a+2b=$\sqrt{3}$+3，
∴$\sqrt{3}$a+（-a+2b）=$\sqrt{3}$+3，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{-a+2b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则a+b=1+2=3，3的平方根为±$\sqrt{3}$，
即a+b的平方根是±$\sqrt{3}$．

点评 考查了平方根，解题的关键是根据有理数的定义确定出a与b的值．