Question

【题目】如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）

（1）∠PBA的度数等于度；（直接填空）
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）．

Answer 1

【答案】
（1）90
（2）

解：由题意得：∠PBH=60°，

∵∠ABC=30°，

∴∠ABP=90°，

∴△PAB为直角三角形，

又∵∠APB=45°，

在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30 （m）．

在直角△PBA中，AB=PBtan∠BPA=30 ≈52.0（m）．

故A、B两点间的距离约为52.0米．

【解析】解：（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ．
∴tan∠ABC= ，
∴∠ABC=30°；
∵从P点望山脚B处的俯角60°，
∴∠PBH=60°，
∴∠ABP=180°﹣30°﹣60°=90°
故答案为：90．（2）由题意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，
∴△PAB为直角三角形，
又∵∠APB=45°，
在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷ =30 （m）．
在直角△PBA中，AB=PBtan∠BPA=30 ≈52.0（m）．
故A、B两点间的距离约为52.0米．
（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．