分析 将△AOB绕点O逆时针旋转α度(0°<α<180°),分别根据BO⊥CD,AB⊥OD,AO⊥DO,AB⊥CD,AO⊥CD,AB⊥CO,即可得出α为45°或60°或90°或105°或135°或150°.
解答 解:如图所示,①当α为45°时,BO⊥CD;
②当α为60°时,AB⊥OD;
③当α为90°时,AO⊥DO;
④当α为105°时,AB⊥CD;
⑤当α为135°时,AO⊥CD;
⑥当α为150°时,AB⊥CO.
综上所述,将△AOB绕点O逆时针旋转α度(0°<α<180°),当α为45°或60°或90°或105°或135°或150°时,两个三角形至少有一组边所在直线垂直.
故答案为:45°或60°或90°或105°或135°或150°.
点评 本题主要考查了旋转的性质,解题时注意:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.解决问题的关键是运用分类思想进行画图分析.
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