Question

【题目】为报答当年5.12汶川地震各地的驰援深情，四川某农产品公司决定将本公司农业基地生产的蔬菜水果全部运到湖北武汉，支援武汉人民抗击新冠疫情．为了运输的方便，将蔬菜和水果分别打包成件，蔬菜和水果共260件，蔬菜比水果多40件．

（1）求打包成件的蔬菜和水果各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批物资全部运往武汉．已知甲种货车最多可装蔬菜30件和水果13件，乙种货车最多可装蔬菜和水果各15件．如果甲种货车每辆需付运输费3000元，乙种货车每辆需付运输费2400元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？

Answer 1

【答案】（1）打包成件的蔬菜有150件，水果有110件；（2）4种，租用甲种货车2辆，租用乙种货车6辆，最少运费是20400元

【解析】

（1）设打包成件的蔬菜有x件，水果有y件，利用蔬菜和水果共260件，蔬菜比水果多40件可列两个方程组成方程组，然后解方程组即可；
（2）设租用甲种货车x辆，利用甲乙货车装蔬菜的数量和甲乙货车装水果的数量列不等式组，解不等式求出它的正整数解可得到运输方案，然后比较各方案的运输费即可．

解（1）设打包成件的蔬菜有x件，水果有y件，则

解得，

答：打包成件的蔬菜有150件，水果有110件．

（2）设租用甲种货车a辆，则

解得

∴设计方案分别为：

方案	甲车	乙车	运 费
①	2	6	2×3000+6×2400＝20400
②	3	5	3×3000+5×2400＝21000
③	4	4	4×3000+4×2400＝21600
④	5	3	5×3000+3×2400=22200

∴方案①运费最少，最少运费是20400元．

也可以用函数方法求最值得到最少运费．