Question

【题目】如图，已知在中，,点是的中点，连结并延长，与的延长线相交于点，连接，若，，则四边形的面积是（ ）

A. B. C. 10D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由已知易得四边形AFBD是平行四边形,又由于AD=BC=BD可知是菱形，BA与DF垂直平分，而tan∠BDC=tan∠EBD==2，AD=BD=5，即可求出BE，DE. 根据菱形面积等于四倍的△BED的面积，可得结果.

解：∵在中,AD//BC,

∴∠DAB=∠ABF,∠ADF=∠BFD,

在△ADE和△BFE中,

，

∴△ADE≌△BFE,

∴AD=BF,

∴四边形AFBD是平行四边形,

又∵BD=BC,

∴AD=BD

∴是菱形

∴DF⊥AB，DE=EF,AE=BE.

∵CD∥AB，

∴∠BDC=∠EBD

∴tan∠BDC=tan∠EBD==2,

∵BD=BC=AD=5,

∴BD2=BE2+DE2=5BE2,

∴BE=,DE=2,

∴S四边形AFBD=DE×BE×4=×2××4=20．

故选A．