Question

如图，∠BOC=130°，∠ABO=∠CBE，∠ACO=∠BCD，∠CDE=45°，FA⊥BA交BC延长线于F，则∠FAC的度数为（　　）

• A、5°
• B、10°
• C、15°
• D、以上答案都不对

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形的外角性质

专题：

分析：由∠BOC=130°和内角和定理求出∠ABC与∠ACB的和，然后求出∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=85°，因为∠FAC=∠FAB-∠BAC，依此即可求解．

解答：解：∵∠BOC=130°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=50°．
∵∠CDE=45°，
∴∠CBE+∠BCD=∠CDE=45°，
∵∠ABO=∠CBE，∠ACO=∠BCD，
∴∠ABO+∠ACO=∠CBE+∠BCD=45°，
∴∠ABC+∠ACB=∠ABO+∠OBC+∠OCB+∠ACO=45°+50°=95°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=85°，
∵FA⊥BA，
∴∠FAB=90°，
∴∠FAC=∠FAB-∠BAC=5°．
故选：A．

点评：本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．