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    （2013•吴中区一模）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（6，0），（0，2），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-
    12
    x    +b交折线OAB于点E．
    （1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
    （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
    分析：（1）首先求得直线经过点A，B，C时，b的值；然后分别从若直线与折线OAB的交点在OA上时，即2＜b≤3时与若直线与折线OAB的交点在BA上时，即3＜b＜5时分析求解，即可求得S与b的函数关系式；
    （2）首先设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．易得四边形DNEM为菱形，又由tan∠DEN=
    1
    2
    ，DH=2，设菱形DNEM的边长为a，由勾股定理知：a2=（4-a）2+22，可求得a的值，继而求得重叠部分的面积．
    解答：解：（1）若直线经过点A（6，0）时，则b=3，
    若直线经过点B（6，2）时，则b=5，
    若直线经过点C（0，2）时，则b=2，
    ①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即2＜b≤3时，
    如图1，此时E（2b，0），
    ∴S=
    1
    2
    OE•OC=
    1
    2
    ×2b×2=2b；
    ②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即3＜b＜5时，
    如图1，此时E（6，b-3），D（2b-4，2），
    ∴CD=2b-4，BD=6-CD=10-2b，AE=b-3，BE=AB-AE=5-b，
    ∴S=S矩形OABC-S△OCD-S△DBE-S△OAE=6×2-
    1
    2
    ×2×（2b-4）-
    1
    2
    ×（10-2b）×（5-b）-
    1
    2
    ×6×（b-3）=5b-b2，
    ∴S与b的函数关系式为：S=
    2b    (2＜b≤3)
    5b-b2(3＜b＜5)
    ；

    （2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．
    由题意知，DM∥NE，DN∥ME，
    ∴四边形DNEM为平行四边形，
    根据轴对称知，∠MED=∠NED，
    又∠MDE=∠NED，
    ∴∠MED=∠MDE，
    ∴MD=ME，
    ∴平行四边形DNEM为菱形．
    过点D作DH⊥OA，垂足为H，
    由题易知，tan∠DEN=
    1
    2
    ，DH=2，
    ∴HE=4，
    设菱形DNEM的边长为a，由勾股定理知：a2=（4-a）2+22，
    ∴a=
    5
    2
    ，
    ∴S四边形DNEM=NE•DH=5，
    ∴四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积始终为5．
    点评：此题属于一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式、利用的判定与性质、三角形的面积以及勾股定理等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合、分类讨论思想与方程思想的应用．
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    4
    4
    ．

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    1
    2
    ≤x≤n+
    1
    2
    ，那么＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…．如果＜x-1＞=3，则实数x的取值范围是
    7
    2
    ≤x＜
    9
    2
    7
    2
    ≤x＜
    9
    2
    ．

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