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观察下列各图,第①个图中有1个三角形,第②个图中有3个三角形,第③个图中有6个三角形,…
(1)根据这规律可知第④个图中有多少个三角形?第n个图中有多少个三角形?(用含正整数n的式子表示);
(2)在(1)中是否存在一个图形,该图形中共有29个三角形?请通过计算说明.
分析:(1)第一个图形有
2×(2-1)
2
个三角形;第二个图形有
3×(3-1)
2
=3个三角形;第三个图形有
4×(4-1)
2
=6个三角形;从而得到第④个有
5×(5-1)
2
=10个三角形;第n个有
n(n+1)
2
个三角形;
(2)令
n(n+1)
2
=29,求得n为正整数即可.
解答:解:(1)观察图形知第一个图形有
2×(2-1)
2
个三角形;
第二个图形有
3×(3-1)
2
=3个三角形;
第三个图形有
4×(4-1)
2
=6个三角形;
∴第④个有
5×(5-1)
2
=10个三角形;
第n个有
n(n+1)
2
个三角形;
(2)令
n(n+1)
2
=29,
∵得不到这样的正整数n,
∴不存在这样的图形.
点评:本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是得到有关三角形个数的规律.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)观察下列各图,第①个图中有1个三角形,第②个图中有3个三角形,第③个图中有6个三角形,第④个图中有
 
个三角形,…,根据这个规律可知第n个图中有
 
个三角形(用含正整数n的式子表示);
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(2)(1)中是否存在一个图形,该图形中共有29个三角形?若存在请画出图形;若不存在请通过具体计算说明;
(3)图③中,点B线段AC的中点,D为AC延长线上一个动点,记△PDA的面积为S1;△PCB的面积为S2;△PDC的面积为S3.下列两个结论(1)
S1+S3
S2
是定值;(2)
S1-S3
S2
是定值.有且只有一个结论是正确的,请作出选择并求值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)观察下列各图,第①个图中有1个三角形,第②个图中有3个三角形,第③个图中有6个三角形,第④个图中有
 
个三角形,…,根据这个规律可知第n个图中有
 
个三角形(用含正整数n的式子表示).
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(2)问在上述图形中是否存在这样的一个图形,该图形中共有25个三角形?若存在,请画出图形;若不存在,请通过具体计算说明理由.

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科目:初中数学 来源:期中题 题型:解答题

(1)观察下列各图,第①个图中有1个三角形,第②个图中有3个三角形,第③个图中有6个三角形,第④个图中有(    )个三角形,…,根据这个规律可知第n个图中有 (    )(用含正整数n的式子表示).

(2)问在上述图形中是否存在这样的一个图形,该图形中共有25个三角形?若存在,请画出图形;若不存在,请通过具体计算说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)观察下列各图,第①个图中有1个三角形,第②个图中有3个三角形,第③个图中有6个三角形,第④个图中有          个三角形,……,根据这个规律可知第n个图中有           个三角形(用含正整数n的式子表示)。

(2)问在上述图形中是否存在这样的一个图形,该图形中共有25个三角形?若存在,请画出图形;若不存在,请通过具体计算说明理由。

(3)在下图中,点B是线段AC的中点,DAC延长线上的一个动点,记△PDA的面积为S1,△PDB的面积为S2,△PDC的面积为S3。试探索S1S2S3 之间的数量关系,并说明理由。

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