Question

P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB=70°，点C为⊙O上一点（不与A、B重合），则∠ACB的度数为

55°或125°

．

Answer 1

分析：连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB的度数即可．

解答：解：连接OA、OB．
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=70°，
∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠ADB=

1

2

×∠AOB=

1

2

×110°=55°，
即当C在D处时，∠ACB=55°．
在四边形ADBC中，∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．
于是∠ACB的度数为55°或125°，
故答案为：55°或125°．

点评：本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题．