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    4．如果a-b=3ab，那么$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$=-3．

    分析 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．

    解答 解：∵a-b=3ab，
    ∴原式=-$\frac{a-b}{ab}$=-3，
    故答案为：-3

    点评 此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最小公倍数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，D、E分别为AB、AC上一点，AD=CD，∠ABE=30°．将CE绕点C逆时针旋转一定角度到F点，使得∠BED=2∠BCF，链接EF和DF，求DE、DF、CD三者的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．【原题再现】课本第81页课内练习第1题：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DB=DC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，求证：AB=AC．
    【探究思考】
    同学们完成这道题目后，在老师的启发下对问题进行了反思探究，提出了如下思考：
    ①把题中的条件“DB=DC”和结论“AB=AC”互换得到的命题是否成立？
    ②题中的“D为BC上一点”改为“D为△ABC内部一点”，是否仍能得到AB=AC？
    【问题解决】
    （1）请你对上述两个问题作出判断，直接在横线上写“是”或“否”；
    （2）选择其中一个问题画出图形，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则m的值是1或2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．如图，反比例函数y1=$\frac{k}{x}$（0＜k＜3，x＞0）与y2=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象如图所示，反比例函数y1的图象上有一点A，其横坐标为a，过点A作x轴的平行线交反比例函数y2的图象于点B，连接AO、BO，若△ABO的面积为S，则S关于a的大致函数图象是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100（无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
     组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率
     一 50≤x＜60 2 0.04
     二 60≤x＜70 10 0.2
     三 70≤x＜80 12 b
     四 80≤x＜90 a 0.4
     五 90≤x＜100 6 0.12
    请根据表格提供的信息，解答一下问题：
    （1）本次决赛共有50名学生参加；
    （2）直接写出表中a=20，b=0.24；
    （3）请补全右面相应的频数分布直方图；
    （4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为52%．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=$\sqrt{2}$AE2；④∠DFE=2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（　　）
    A．2个B．3个C．4个D．5个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，已知AB∥CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性．

    结论：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD
    选择结论：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．一个物体的三视图如下图所示，则该物体是（　　）
    A．圆锥B．球C．圆柱D．长方体

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