Question

归纳与猜想：有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第3个数记为a₃，…，第n个数记为a_n．如果a₁=-，从第2个数起，每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数，试计算代数式4a₂₀₀₈²-3a₂₀₀₇a₂₀₀₉的值．

Answer 1

解：∵a₁=-，从第2个数起，每一个数都等于1与它前面那个数差的倒数，
∴a₂==，a₃==3，a₄==-，a₅==，
a₆=3，…，a₂₀₀₇=3，a₂₀₀₈=-，a₂₀₀₉=；
∴4a₂₀₀₈²-3a₂₀₀₇a₂₀₀₉=4×-3×3×=1-6=-5．
分析：由题意可表示出第二个数是，第三个数为3，第四个数为-，第五个为，第六个为3…，由此可发现其是按每三个循环一次的方式出现，故可求得a₂₀₀₈，a₂₀₀₇，a₂₀₀₉这三个数的值，从而不难求得代数式的值．
点评：这是一道规律型题，要求学生要对所给的条件仔细分析找出存在的规律再解题即可．