Question

在函数①y=

2

x²+2，②y=2x²+x（1-2x），③y=x²（1+x²）-1，④y=

1

x2

+x²，⑤y=x（x+1），⑥y=

x3+x2

x+1

，⑦y=

x4+x2

x2+1

中，是二次函数的是

 

．（只填序号）

Answer 1

分析：整理后根据二次函数的定义条件判定则可．

解答：解：∵①y=

2

x²+2，⑤y=x（x+1）=x²+x，⑦y=

x4+x2

x2+1

=x²，是二次函数；
②y=2x²+x（1-2x）=x，③y=x²（1+x²）-1，④y=

1

x2

+x²，⑥y=

x3+x2

x+1

，不是二次函数；
⑦y=

x4+x2

x2+1

不是二次函数．
故填：①⑤．

点评：本题考查二次函数的定义．
一般地，如果y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．
判断一个函数是二次函数需要注意三点：
（1）经整理后，函数表达式是含自变量的整式；
（2）自变量的最高次数为2；
（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为0．