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已知关于的一元二次方程有实数根,为正整数.

(1)求的值;

2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于的二次函数的图象向下平移个单位,求平移后的图象的解析式;

(3)在(2)的条件下,将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象有两个公共点时,的取值范围.

解:(1)由题意:△=24-8k≥0

        ∴k≤3

        ∵为正整数

k=1,2,3

   (2)当k=1时,方程有一根为0;

        当k=2时,方程无整数根;

        当k=3时,方程有两个非0的整数根.

        ∴k=1,k=2不合题意舍去,k=3

        当k=3时,二次函数为

        把它的图象向下平移个单位得到的图象解析式为

   (3)设抛物线x轴交于AB两点,

A(-3,0),B(1,0)

        依题意翻折后的图象如图所示.

        当直线(b<k)经过点A时,可得

        当直线(b<k)经过点B时,可得

        由图象可知b的取值范围是

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