Question

【题目】如图，已知△ABC中， 厘米， 厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______ 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.

Answer 1

【答案】4或6

【解析】设点P、Q的运动时间为，点Q的速度为厘米/秒，由已知易得：BD=12cm，BP=4，PC=16-4，CQ= ；

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴存在两种情形使△BPD与△CQP全等，

（1）当CQ=BD=12cm，BP=CP=8cm时，两三角形全等，此时BP=4=8，解得=2，

∵CQ= =12，

∴，解得；

（2）当PC=BD=12cm，CQ=BP时，两三角形全等，

∵BP=4=BC-PC=16-12=4，

∴=1，

又∵CQ= =BP=4，

∴；

综合（1）、（2）可得，当点Q的运动速度为4厘米/秒或6厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD和△CQP全等.