Question

25、有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5米时需要采取紧急措施，当水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．

Answer 1

分析：先利用Rt△AOC求出半径，再利用勾股定理求出MN的弦心距，再求出水面离拱顶的距离，即可做出正确判断．

解答：解：不需要采取紧急措施
设OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18
∴R²=30²+（R-18）²=900+R²-36R+324
解得R=34（m）
连接OM，设DE=x，在RtMOE中
ME=16
∴34²=16²+（34-x）²=16²+34²-68x+x²=34²
x²-68x+256=0
解得x₁=4，x₂=64（不合题意，舍去）
∴DE=4
∴不需采取紧急措施．

点评：本题主要利用半径、半弦长、弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解．