Question

如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1．A、B、C三点都在格点上．
（1）请你以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（-2，3），B（-3，1），并写出C点坐标；
（2）连接AB、BC、CA得△ABC，将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（3）将△A₁B₁C₁绕点B₁按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A₂B₁C₂，并求出在旋转过程中线段A₁B₁所扫过的图形的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算,作图-平移变换

专题：作图题

分析：（1）以点A向下3个单位，向右2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点C的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移4个单位的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据网格结构找出点A₁、C₁绕B₁按顺时针方向旋转90°的对应点A₂、C₂的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理类似求出A₁B₁，然后根据扇形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）建立平面直角坐标系如图，点C（-1，2）；
（2）△A₁B₁C₁如图所示；
（3）△A₂B₁C₂如图所示；
由勾股定理得，A₁B₁=

12+22

=

5

，
线段A₁B₁所扫过的图形的面积=

90•π• 5 2

360

=

5

4

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．