Question

已知二次函数y=3x²-6x+5，若它的顶点不动，把开口反向，再沿对称轴平移，得一条新抛物线，它恰好与直线y=-x-2交于点（a，-4），则新抛物线的解析式为（ ）
A．y=6x²-3x+4
B．y=-3x²+6x-4
C．y=3x²+6x-4
D．y=-3x²+6x+4

Answer 1

【答案】分析：将点（a，-4）代入y=-x-2中，可求a=2，由y=3x²-6x+5=3（x-1）²+2，可知抛物线顶点坐标为（1，2），若它的顶点不动，把开口反向，所得抛物线为y=-3（x-1）²+2，抛物线沿对称轴平移，不改变顶点横坐标，改变顶点纵坐标，设符合题意的抛物线为y=-3（x-1）²+b，将点（2，-4）代入求b即可．
解答：解：将点（a，-4）代入y=-x-2中，
得-a-2=-4，
解得a=2，
由y=3x²-6x+5=3（x-1）²+2，可知抛物线顶点坐标为（1，2），
若抛物线顶点不动，把开口反向，
所得抛物线为y=-3（x-1）²+2，
抛物线沿对称轴平移后，设所得的抛物线为y=-3（x-1）²+b，
将点（2，-4）代入，得
-3（2-1）²+b=-4，
解得b=-1，
∴y=-3（x-1）²-1=-3x²+6x-4．
故选B．
点评：本题考查了抛物线以顶点为中心旋转180°，抛物线沿对称轴上下平移的抛物线解析式确定的方法．关键是抓住顶点坐标，开口方向对解析式的影响，确定新抛物线的解析式．