分析 (1)过点A作AH⊥BC于点H,交DG于点K,根据在△ABC中,BC=10,S△ABC=30可得出AG的长,由DE=x,S矩形DEFG=y可知DG=$\frac{y}{x}$,再根据DG∥BC可得出△ADG∽△ABC,由此可得出结论;
(2)根据(1)中y与x的关系式得出DG的长,由正方形的边长相等即可得出结论.
解答 解(1)点A作AH⊥BC于点H,交DG于点K,
∵△ABC中BC=10,S△ABC=30,
∴30=$\frac{1}{2}$×10×AH,
解得AH=6.
∵DE=x,S矩形DEFG=y,
∴DG=$\frac{y}{x}$,
∵DG∥BC,
∴△ADG∽△ABC,
∴$\frac{AK}{AH}$=$\frac{DG}{BC}$,即$\frac{AK}{6}=\frac{\frac{y}{x}}{10}$,
解得AK=$\frac{3y}{5x}$,
∴KH=6-$\frac{3y}{5x}$,
∴x=6-$\frac{3y}{5x}$,整理得y=10x-$\frac{5}{3}$x2(0<x<6);
(2)由(1)知y=10x-$\frac{5}{3}$x2=x[10-$\frac{5}{3}$x],
∵矩形DEFG的边长DE=x,
∴边DE的邻边DG=10-$\frac{5}{3}$x
∵当矩形DEFG为正方形时,x=10-$\frac{5}{3}$x,
解得x=$\frac{15}{4}$,
∴当x=$\frac{15}{4}$时,四边形DEFG为正方形,
∴S正方形DEFG=x2=($\frac{15}{4}$)2=$\frac{225}{16}$.
点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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