【题目】如图,在菱形ABCD中,F为边AB的中点,DF与对角线AC交于点G,过点G作GE⊥AD于点E.若AB=2,且∠1=∠2,则下列结论:①DF⊥AB;②CG=2GA;③CG=DF+GE;④S四边形BFOC=.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
根据“菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质和直角三角形的相关性质”结合“已知条件”进行分析解答即可.
(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴∠FAG=∠EAG,∠1=∠GAD,AB=AD,
∵∠1=∠2,
∴∠GAD=∠2,
∴AG=GD,
∵GE⊥AD,
∴GE垂直平分AD,
∴AE=ED,
∵F为边AB的中点,
∴AF=AE,
在△AFG和△AEG中, ,
∴△AFG≌△AEG(SAS),
∴∠AFG=∠AEG=90°,
∴DF⊥AB,故结论①正确;
(2)如图1,连接BD交AC于点O,
∵DF⊥AB,F为边AB的中点,
∴AF=AB=1,AD=BD,
又∵菱形ABCD中,AB=AD,
∴AD=BD=AB,
∴△ABD为等边三角形,
∴∠BAD=∠BCD=60°,
∴∠BAC=∠1=∠2=30°,
∴AC=2AO=2ABcos∠BAC=2×2×,AG=,
∴CG=AC-AG=,
∴CG=2GA,故②中结论正确;
(3)∵GE垂直平分AD,
∴ED=AD=1,
∴GE=tan∠2ED=tan30°×1=,
∵在Rt△ADF中,AD=2,AF=1,
∴DF=,
∴DF+GE=,
又∵CG=,
∴CG=DF+GE,故③中结论正确;
(4)∵在Rt△AOB中,∠BAC=30°,∠BOA=90°,AB=2,
∴BO=AB=1,
∵在Rt△AFG中,∠FAG=30°,∠GFA=90°,
∴FG=AF·tan30°=,
∴S四边形BFGC=S△ABC-S△AGF
=AC·OB-AF·FG
=
=.
∴④中结论不正确;
综上所述,上述4个结论中正确的有3个.
故选:D.
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【题目】如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案
(1)填写下表:
图形序号 | ① | ② | ③ | …… | ⑧ |
每个图案中小棒的数量 | 6 | 11 | …… |
(2)请填写出第个图案中小棒的数量(用含的代数式表示);
(3)第30个图案中小棒有多少根?
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【题目】某公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆来完成此项任务. 已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台租车费用280元. 设租用甲种货车辆(为正整数)
(1)请用含的代数式表示租车费用;
(2)存在能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案吗?若存在,请计算并给出租车方案;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8…顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A2019的坐标是_________.
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【题目】如图,已知反比例函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C,连接AD,OC.若△ABO的周长为,AD=2,则△ACO的面积为_________.
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【题目】某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:
鸭的质量/千克 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
烤制时间/分 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 |
设鸭的质量为x千克,烤制时间为t,估计当x=2.8千克时,t的值为( )
A. 128B. 132C. 136D. 140
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【题目】某校运动会需购买A、B两种奖品共100件、B两种奖品单价分别为10元、15元设购买A种奖品m件,购买两种奖品的总费用为W元.
写出元与件之间的函数关系式;
若购买两种奖品的总费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值.
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【题目】请认真观察图形,解答下列问题:
(1)根据图1中条件,试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和.
方法1:______;
方法2:______.
(2)从中你能发现什么结论?请用等式表示出来:______;
(3)利用(2)中结论解决下面的问题:
如图2,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=ab=4,求阴影部分的面积.
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