Question

在△ABC中，AB=BC=9，且∠BAC=45°，P是线段BC上任意一点，P关于AB、AC的对称点为E、F，当△AEF的面积最小时，AP=

 

．

Answer 1

分析：根据题意画出示意图，然后由题意可判断出△ABC是等腰直角三角形，设P距离B为x，从而可得出S_AEF的表达式，继而可得出答案．

解答：解：画出图形：
∵AB=BC=9，∠BAC=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，设P距离B为x，
则△AEF也是等腰直角三角形，
∵AB=9，BE=BP=x，
∴AE=

92+x2

，
∴S_△AEF=

1

2

（

92+x2

）²
∴当x=0的时候S最小，
即AP=9．
故答案为：9．

点评：本题考查了轴对称及等腰直角三角形的知识，有一定的难度，解答本题的关键是正确表示出△AEF的面积，然后在此基础上得出答案．